数学《三角形的边角关系、命题与证明》期末总复习资料

数学《三角形的边角关系、命题与证明》期末总复习资料

本章需要理解掌握的知识点有：

一、三角形的概念（要注意“不在同一直线上”）

二、三角形边的关系

1、按边分类：不等边三角形；

等腰三角形（包括等边三角形）

2、特殊三角形：等腰三角形，腰、底边；顶角、底角。

3、三边之间关系：三角形任何两边之和大于第三边

三角形任何两边之差小于第三边

4、三边关系应用：已知两边求第三边取值范围（第三边小于两边之和、大于两边之差的绝对值）；

已知三条线段的长，判断能否构成三角形

（只要看“两条较小线段的长度和是否大于最长线段）

证明线段不等关系

（只要是证明线段不等关系的题目，都要考虑用”三角形两边之和大于第三边“来证，那么。首先要出现三角形，然后在三角形中来证明）

三、三角形角之间关系

1、按角分类：直角三角形；

斜三角形（包括锐角三角形和钝角三角形）

2、特殊三角形：直角三角形，直角边、斜边。

3、三角之间关系：三角形内角和是180度

4、三角关系应用：求角度

证明角的不等关系

四、三角形中重要线段

1、三角形的角平分线(1、三角形的角平分线是线段，2、角平分线的交点叫三角形的内心)

2、三角形的中线（1、中线把三角形分成了两个面积相等的三角形，2、中线的交点叫重心，3、遇到中线的问题如果难以解决，则加倍延长中线）

3、三角形的高（1、高并不一定在内部，2、把握高的定义是作三角形高的基础，3、高的交点叫垂心，4、牵扯到高的题目通常用面积相等来解决）

探究几何图形的性质可以通过观察、操作和实验的`方法。但这些方法得到的结论有时候是近似的、甚至是错误的。要想结论使人信服就要用到推理、推理就需要思维、思维就需要作出判断，判断的语句就是命题。

五、命题

1、命题的定义

2、真、假命题

3、命题的构成

4、命题的形式

5、互逆命题

六、证明一个命题是假命题的方法：举反例（例子要“符合命题的题设，但不符合命题的结论”）

七、证明一个命题是真命题要用推理的方法。

八、命题的证明

1、把命题改写成“如果P，那么q”的形式，找出题设和结论，P就是题设、q就是结论

2、画出符合题意的图形，并标明字母

3、结合图形写出已知、和求证：在已知中写题设；在求证中写结论

4、分析证明思路（执果索因）

5、写出证明过程：每一步都要有依据。